END-

Paradoks niespodziewanej egzekucji.

Jest sobie więzień i jego sędzia. Sędzia mówi więźniowi, że ten umrze między poniedziałkiem a piątkiem, włączając te dni, a ponad to więzień na pewno będzie zaskoczony którego dnia odbędzie się egzekucja.
Mamy tu dwa pozornie niewykluczające się stwierdzenia:
-umrzesz w poniedziałek, wtorek, środę, czwartek lub piątek
-będziesz zaskoczony, który dzień wybiorę na egzekucję
-egzekucja odbędzie się o określonej godzinie po zachodzie słońca
Więzień zaczyna wiec zastanawiać się, jaki dzień będzie jego ostatnim. Dochodzi do wniosku, że w piątek, ostatniego dnia, na pewno nie dojdzie do egzekucji, ponieważ nie doszło do niej poprzednich dni, a miał być kompletnie zaskoczony jej czasem.
Później zastanawia się też nad czwartkiem, skoro to nie może być piątek, w takim razie w czwartek też nie będzie kompletnie zaskoczony dniem egzekucji. Sędzia w końcu jest racjonalnym człowiekiem, który przewidział tok myśli więźnia. Nie umarł poprzednich trzech dni, więc to nie może być czwartek.

Więzień nie wie, już co robić, po długich godzinach rozmyślania nad dniem egzekucji, doszedł do wniosku, że żadnego dnia nie będzie zaskoczony egzekucją.
Zabierają go we wtorek, a więzień, umiera zaskoczony.
Gdzie więzień popełnił błąd?
Z logicznego punktu widzenia, nie było błędu w rozumowaniu więźnia. Gdy zakładamy, że druga strona jest racjonalna, wszystko odbywa się zgodnie z logiką, według której więzień nie może być zaskoczony egzekucją, co wyklucza wszystkie opcje.
Jeśli popatrzymy na to statystycznie, więzień mógł pomyśleć, że:
-Jest 0% szans, na to, że będę zaskoczony w piątek, bo egzekucja nie odbyła się w pozostałe dni
-W czwartek zaskoczą mnie w takim razie na 50%, ponieważ albo postawię na czwartek albo na piątek
-W środę, mam około 30%
-We wtorek  25%
-A w poniedziałek 20%
W takim razie najbardziej opłacalną dla sędziego opcją byłby czwartek…
Ale więzień myśli racjonalnie i nawet jeśli w czwartek będzie pewien sojej rychłej śmierci, a egzekucja się nie odbędzie, to w piątek nie będzie umierał zaskoczony, a więc to nie może być czwartek.
W takim razie w środę mam 50% szans na odgadnięcie, prawda?
I tak dalej…
No dobrze, skoro więzień nie mógł być zaskoczony egzekucją, to jak w końcu sędzia go przechytrzył? Postawił na wtorek, ale czy jakikolwiek inny dzień, też zadziałałby tak samo dobrze?
Na tym polega paradoks, nie na rozumowaniu więźnia, tylko właśnie sędziego.
Jeśli sędzia wie, że więzień będzie myślał logicznie, to nie mógłby wybrać piątku. To oczywiste.
Ale w takim razie na tej samej zasadzie można by wykluczyć każdy inny dzień tygodnia.
Czy czwartek by się nadawał?
Prawdopodobnie nie. Więzień przeżyłby już trzy dni, a wie, że egzekucja nie może odbyć się w piątek.
Na tej samej zasadzie działa reszta dni.
Co z poniedziałkiem, który jest najbardziej oddalony od piątku? Rozumowanie logiczne, podpowiada, że powinniśmy spodziewać się poniedziałku jako dnia egzekucji, jako, że w pozostałe dni, będziemy pewni, że jest to nasz ostatni dzień… czekaj, co?
Każdego dnia, więzień będzie myślał: „Więc to mój ostatni dzień, definitywnie, nie może być później.”
W takim razie, sędzia nie miał prawa go zaskoczyć. A jednak zaskoczył.
Wybrał wtorek. 

Ciekawe w tym paradoksie jest to, że wydaje się bardzo banalny na pierwszy rzut oka. Więzień jest zaskoczony, bo był zbyt zajęty zastanawianiem się nad dniem ostatecznym. Sędzia wybrał wtorek, ale mógł wybrać każdy inny dzień.
Dzień egzekucji zaskoczył więźnia, gdyż zarówno stwierdzenia:
-spodziewam się, że będę stracony w poniedziałek
-spodziewam się, że zostanę stracony we wtorek
-nie spodziewam się stracenia we wtorek i poniedziałek, jeśli zostanę stracony w środę
itd. są prawdziwe. 
Dlatego koniec końców więzień był zaskoczony. Spodziewał się śmierci każdego dnia, gdyż paradoks kazał mu myśleć, że każdy dzień jest tak samo dobry i zły dla sędziego jak poprzedni. Gdy wierzysz, że zostaniesz stracony każdego dnia, a jednocześnie, że możesz być stracony tylko raz, zawsze zaskoczy się ewentualność takiego wypadku. Przecież to przemyślałeś. Każdy dzień jest możliwy. 
Paradoks nie polega na słowach sędziego, tylko na rozumowaniu ludzkiego mózgu, który zamiast przyjąć każdy dzień jako pewną małą opcję, wziął każdy dzień za pewnika swojej śmierci. 
Wniosek? Żyj teraźniejszością, na pewno wykorzystasz lepiej swoje ostatnie dni niż ten więzień. 

2 comments

  1. ~TheNerd · Wrzesień 10, 2016

    Ok, lecimy. Po prawie trzech godzinach czytania o co właściwie chodzi, o potencjalnych rozwiązaniach i problemach doszedłem do wniosku, że jest to ciekawe pytanie ale nie do końca ma odpowiedź. Pierwszy problem zaczyna się wraz z momentem kiedy orientujemy się ze więzień jest jednak człowiekiem, a to znaczy, że może okazać się prawdziwym dupkiem i najzwyczajniej w świecie być gotowym na przyjście kata. Prawie każda wersja tego paradoksu ma podobne wyjście ale chyba nie na tym polega zabawa. Oznacza to tyle, że musimy założyć że więzień faktycznie chce być gotowy w dzień kiedy przyjdzie do niego kat.
    Logika więźnia jest taka, że skoro udało mu się logiczny sposób pokazać, ze nie można go zaskoczyć w żaden dzień to nie musi być gotowy w żaden z tych dni. Skoro nie był gotowy w żaden z dni to zostałby zaskoczony w każdy dzień…poza piątkiem. Bo w czwartek wieczorem wiedziałby że to będzie w piątek. A nawet wtedy jeszcze w czwartek wieczorem mógłby się czuć zaskoczony tym że mimo tego że piątek wykluczył jako pierwszy sędzia jednak wybrał ten dzień.
    Idąc krok dalej zastanawiając się co sędzia może sobie myśleć wybierając dzień wpadamy na to że w poniedziałek więzień może mieć 20% pewności że to będzie poniedziałek a we wtorek może mieć 25%pewności że to wtorek itd. Sędzia myśląc w ten sposób wybrałby poniedziałek ponieważ więzień najmniej spodziewałby się właśnie poniedziałku. Więzień zastanawiając się w ten sposób dochodzi do wniosku że będzie gotowy na poniedziałek. boom! rozwiązane! no ale teraz czas na sędziego który teraz może pomyśleć że więzień tak pomyśli i wybrać następna najlepszą możliwość – wtorek, o ale teraz czas na więźnia który myśląc i myśląc wybiera wtorek, i potem sędzia, i więzień, i sędzia, i dochodzą do piątku a więzień jest pewny że to będzie piątek już w czwartek wieczorem. Taki rodzaj myślenia i zastanawiania się „co on myśli ze ja myślę że on myśli” jest nazywany wśród graczy pokerowych jako „leveling” odnoszący się do wchodzenia na kolejne poziomy „co on myśli ze ja myślę?”. Wszystko bardzo fajnie tylko, że tak można w nieskończoność. Nasz przykład tez można pociągnąć dalej, powiedzieć że więzień i sędzia doszli do tego poziomu i stwierdzili „hmm, używając obu powyższych metod możemy powiedzieć że najlepsza jest środa!” i wtedy środa staje się dniem egzekucji a więzień będzie gotowy wtedy następny jest wtorek i potem czwartek i poniedziałek i w tym momencie prawdopodobnie dochodzimy do początku pętli gdzie następna jest środa. Jeśli chodzi o samo zaskoczenie więźnia to prawda jest taka że najlepszym rozwiązaniem jest oszukiwać, przesunąć egzekucję tak żeby odbyła się w weekend, przyjść do niego w nocy kiedy śpi. Jeśli wystarczyłoby żeby więzień poczuł się zaskoczony to piątek byłby odpowiedzią ponieważ pojawiałby się najrzadziej wśród odpowiedzi ze względu na myśl „to nei pewno nie piątek” pojawiającej się jako pierwsza w paradoksie. Prawda jest taka że samo pytanie jest bardzo otwarte i w tej otwartości stawia cały sens pytania na założeniu „więzień nie jest dupkiem, dlatego będzie gotowy tylko w jeden dzień”, a to… niepewne. Cały problem paradoksu polega raczej na tym że z logicznego punktu widzenia jest on nie do rozwiązania ponieważ jest opisany w tak otwarty na interpretację sposób. Mógłbym jeszcze pisać o meta-paradoksach i innych zabawnych rzeczach ale pisarzem nie jestem i nawet nie wiem czy ten komentarz trzyma się kupy ale co mi tam. Na koniec chcę jeszcze wspomnieć o tym że więźniowie przed egzekucją są zamykani w specjalnych pojedynczych celach i raczej nie mają za dużo do robienia, poza tym on ma jeden z najbogaciej opisywanych paradoksów do rozmyślania nad nim i może jakby miał kilka dni więcej to by wymyślił, hehe.

  2. ~pupfist · Wrzesień 10, 2016

    Na ogół wystrzegam się paradoksów, gdyż zazwyczaj prowadzą do tego, co udało Ci się właśnie osiągnąć, czyli spędzają sen z powiek i sprawiają wrażenie niekończącej się bójki z wiatrakami.

    Nie mam zamiaru rozprawiać tutaj nad logiczną stroną tego paradoksu, gdyż zapewne wszystko co przeszło mi przez głowę zostało już rozpatrzone w setkach studiów naukowych poświęconych temu paradoksowi.

    Wolter pisał w „Kandydzie” o optymistycznym i naiwnym przeświadczeniu, że logika w rękach człowieka jest w stanie znaleźć odpowiedzi na wszystkie pytania. Choć jest to dosyć luźno powiązane, ten paradoks zawsze przypomina mi, że piętą achillesową logicznego umysłu, jest ten irracjonalny i spontaniczny.